Принцип эквивалентности Эйнштейна

Грибановский Е.К.

Принцип эквивалентности Эйнштейна и физическая интерпретация решения Шварцшильда.

    Предложен физический процесс, соответствующий концепции искривления геометрии пространства-времени Эйнштейна для объяснения Гравитации. Получение основных результатов стало возможным за счёт последовательного применения принципа эквивалентности Эйнштейна, приводящего к концепции динамичной метрики. Разъяснён физический смысл решения Шварцшильда. Сделан расчёт результатов опыта Паунда-Ребки.

    Целью работы является показать физический смысл того искривления геометрии пространства-времени, которые были введены А.Эйнштейном для объяснения Гравитации.

    Рассмотрим материальную точку, свободно движущуюся вдоль радиуса на расстоянии r от центра тяготения. Скорость у взятой точки может быть любая, как от центра, так и к центру, вплоть до скорости света. Все системы отсчёта, связанные с этой точкой, будут равноправны, конечно, с учётом преобразований Лоренца. Одна, очевидная, скорость может быть выделена: это скорость системы отсчёта, неподвижная относительно удалённой Галилеевой системы, и центра тяготения. Это поверхность небесных тел, например, Земли.

    Однако имеется ещё одна скорость, которую можно выделить.

    Для всех упомянутых выше систем отсчёта, движущихся вверх или вниз с произвольной скоростью, имеется физическая величина, одинаковая для всех. Это ускорение, и оно одно для всех систем в выбранной точке.

                         (1)

    где k – гравитационная постоянная; m – масса центра гравитации; r – расстояние от его центра до рассматриваемой точки.

    Проинтегрировав формулу (1), получим формулу:

            (2)

    где С – константа.

    Получили множество решений, соответствующих набору всевозможных скоростей вдоль радиуса свободно движущейся материальной точки. Краевому условию – равенство нулю скорости на бесконечности – удовлетворяет только одна скорость: при С = 0. Именно такую скорость, например, имеет межзвёздный газ, падающий к центру тяготения. Эта скорость называется второй космической скоростью.

            (3)

    Формула (3) дает поле скоростей, полностью определяющее область гравитации.

    Поясню этот тезис. Исходная идея Эйнштейна о том, что причиной Гравитации является искривление геометрии, физически реализуется в виде подвижной метрики, или падения пространства, или динамичной геометрии, или смещение локальной системы отсчёта, или падающая система координат. Может быть, приживётся название Эйнштейновская система координат, или Эйнштейновская метрика.

    Понятие новое, поэтому термин, удовлетворяющий всех, подобрать трудно. Наряду с неподвижной системой отсчёта, система, движущаяся со второй космической скоростью, будет второй выделенной системой отсчёта.

    Рассмотрим связь между этими системами.

    Для неподвижной системы в начале прошлого века получено решение Шварцшильда.

    Приведём его в виде, полученном в [1-(100.14)]

(4)

где

примем

тогда

раскроем скобки и подставим значение для r_g

или

            (5)

    Вспоминая определение интервала, видим, что ds является суммой двух ортогональных величин, первое из которых интервал времени, а второе - смещение пространства за тот же самый интервал времени, определяемый (3).

    Первое слагаемое в (5) показывает, что темп времени падающей и галилеевой систем совпадают между собой. В то же время точки в шварцшильдовской системе имеют скорость относительно падающей системы, определяемое (3), и испытывают банальное замедление времени по формуле преобразования Лоренца. [1-(3.1)]

где

    берется из (3)

    Проверим это. Возьмём две неподвижные точки, разнесённые по высоте. Каждая такая точка будет иметь свою скорость относительно падающей системы и, значит, своё Лоренцево замедление времени. Предположим, что из одной точки в другую излучается точно известная частота (например, при переходе ядра атома из одного состояния в другое). Для удалённого наблюдателя эта частота будет смещена в красную сторону, поскольку точка излучения испытывает Лоренцево замедление времени. Обычно это явление называют "гравитационное замедление времени" и "гравитационный сдвиг частоты, или красное смещение".

    В другой точке эта частота будет приниматься с учётом своего замедления времени. Сдвиг частоты будет зависеть от относительной разности скоростей этих точек в падающей системе. И этот опыт уже проведён.

    Одним из наиболее точных (~1%) опытов по гравитационному сдвигу частоты излучения является опыт Паунда-Ребки на основе применения эффекта Мёссбауэра [2-151]. При разности высот 22,5м сдвиг частоты равен

            [2-(3.29)]

    Однако этот так называемый "гравитационный сдвиг частоты излучения" имеет в своей основе гораздо более прозаическое замедление времени [3-(17а)], см. также [3-(8)].

где

, u - скорость.

Возьмём производную по u:

или

            (6)

    Получили относительный сдвиг частоты между двумя движущимися объектами, имеющими скорости u и u+du.

    Возьмём производную по r для (3), предварительно заменив v на u.

Подставив r = 6.37*106 м, u = 11.2*103 м/сек (для поверхности Земли), dr = 22.5 м. Получим

            это разность скоростей падения пространства для точек, разнесенных по высоте на 22,5м.

    Подставив числовые данные в (6) получим

    Получили удовлетворительное совпадение с экспериментом [2-(3.29)].

    Ещё раз подчеркну, что это совпадение теоретического расчёта и опыта получено в рамках геометрической гравитации, без использования понятия силового гравитационного поля.

    Вернемся к формуле (4), если принять

, то это будет вычислением соотношения расстояний в шварцшильдовской системе и падающей. Тогда

подставив выражение для r_g, получим

или

            (7)

    где берется из (3).

    Вновь получилась формула преобразования Лоренца [2-(4,5)].

    При последовательной подстановке в (4) значения гравитационного радиуса

и второй космической скорости

получаем иной вид того же самого решения Шварцшильда

Немедленно видно, что решение Шварцшильда сводится к комбинации преобразований Лоренца.
Таким образом, эффекты ОТО, полученные ранее, такие как «гравитационное замедление времени» и «гравитационное сокращение», а равно и «гравитационный сдвиг частоты», находят своё естественное объяснение в эффектах СТО, в соответствии с преобразованиями Лоренца.

    В каждый момент времени от точки, неподвижной в шварцшильдовской системе, пространство в ее окрестности смещается вниз в соответствии с (3).

    Кстати, скорость смещения падающей системы координат (или Эйнштейновской системы координат) сквозь поверхность Земли мы уже знаем, - она в точности равна второй космической скорости, то есть около 11,2 км/сек - именно такую скорость приобретает любое тело вместе с окружающим его пространством, падающее из бесконечности на Землю. Сквозь нас сверху вниз смещается пространство, падает с ускорением, а поскольку все физические процессы между телами, молекулами, атомами, электронами и ядром атома происходят через падающую систему, то это каждая точка, неподвижная относительно поверхности Земли, движется с ускорением вверх относительно окружающего ее пространства.

    Приведенные расчёты показывают, что теоретические значения гравитационных эффектов, основанные на идее подвижной метрики пространства, совпадают или близки значениям, полученным посредством опыта. Однако ценность этого подхода не в том, что он позволяет легко и точно рассчитать гравитационные эффекты - это уже было сделано в традиционной теории гравитации в рамках ОТО. Ценность данного подхода заключается в ином взгляде на природу гравитации. Здесь вообще нет понятия гравитационного поля.
Формой существования гравитации является смещение падающей системы координат.
Все эффекты гравитации можно объяснить с единой позиции динамичной метрики.

    Понятия "гравитационного замедления времени" и "гравитационного сдвига частоты" также не становятся необходимыми. Для понимания этих явлений достаточно аппарата СТО, как, впрочем, и для понимания механизма решения Шварцшильда.

    1.Л.Д. Ландау и Е.М.Лившиц Теоретическая физика Т II Теория поля. (М.: Наука. 1988 г.)

    2. Э.Шмутцер. Теория относительности. (М.: МИР,1981 г.)

    3. В.Паули Теория относительности. ( М.: Наука,1983 г.)

    GRAVITATION METRIC
Gribanovskiy Evgeniy Konstantinovich

    The physical process corresponding to the idea of a curvature of Einstein‘s space - time geometry is offered for the explanation of Gravitation. The production of basic results has become possible due to consecutive application of the equivalence principle of Einstein leading to the concept of the dynamical metrics. Four allocated systems of coordinates of central - symmetric area of gravitation are considered. There formulas of transition between them are given. The physical meaning of Schwarzchild`s solution has accomplished. Results of Pound-Rebky`s experiment were reconsidered.

    E-mail:

Полный текст на Гравитационная метрика

Смотреть также Расчёт эксперимента

На главную