Рассматриваются четыре выделенные системы координат в центрально-симметричной области тяготения. Последовательное применение принципа эквивалентности Эйнштейна приводит к понятию динамичной метрики. Выдвигается положение, что формой существования гравитации является ускоренное движение пространства. Показывается, что в решении Шварцшильда содержатся в скрытом виде преобразования Лоренца для эффектов изменения масштаба и замедления времени. Указывается на эффект разности времен распространения электромагнитных волн вверх и вниз между двух точек. Проведен расчет траектории распространения луча света, получены эффекты отклонения луча света и замедления распространения электромагнитных волн, совпадающих с экспериментальными данными.

   Стремясь сделать теорию тяготения Эйнштейна макроскопической и приспособить полученные в ее рамках формулы и выводы к окружающему миру, я получил странную формулу

      где m - масса, x - расстояние от центра.
Эта формула была получена в предположении, что наша Вселенная есть трехмерная поверхность раздела в четырехмерном мире. При этом

      где dS - реальный интервал в присутствии гравитационного поля
         dS0 - интервал в отсутствии гравитационного поля,
         dSX - составляющая в четвертом измерении, определяющая гравитационное поле.
Но при подставлении (1) в (2) метрика пространства при наличии гравитационного поля так разительно отличается от окружающего мира, что породила сомнения в корректности вывода (1) из [1-(421a)]. Однако скрупулезный анализ вывода подтвердил верность (1), тем более, что следующая формула (без номера) после [1-(421a)] практически совпадает с (1), хотя и получена из других соображений. В формуле (1) самым поразительным является не она сама, а индифферентное отношение к ней - (а я не первый, кто вывел ее) - последователей Эйнштейна в развитии теории тяготения. Получение метрики, исходящей из (1) или, если взять более раннюю формулу [1-(421a)], феноменологически сравнимо, пожалуй, только с результатом опыта Майкельсона. Действительно, при устремлении "x" к бесконечности, искажение метрики также стремится к бесконечности, чего на самом деле нет, - значит, возникает вопрос о корректности всей ОТО.
   Поэтому, если все математические преобразования верны, то остаются две возможности. Первая - пересмотр основополагающей формулы [1-(421a)] - или, вернее, порождающей ее формулы [1-(410)], и второй - наше понимание формулы (1).
   
Дальнейшая работа проходила с переменным успехом над обеими возможностями, и, к некоторому изумлению, привела к положительным результатам на обоих направлениях.
   В дальнейшем будет рассматриваться центрально-симметричная область тяготения, поскольку любые другие области тяготения могут быть представлены как суперпозиция элементарных центрально-симметричных областей.

   Вступление к изложению геометрии пространства - времени в присутствии гравитации уже имеется. Это работы Эйнштейна, его принцип эквивалентности. Приведем его в изложении Паули: "Для бесконечно малой области четырехмерного мира (т.е. для области столь малой, что пространственно-временными изменениями силы тяжести в ней можно пренебречь) всегда существует такая система координат K0(X1,X2,X3,X4), в которой сила тяжести не влияет ни на движение материальной точки, ни на любые другие физические процессы. Коротко говоря, в бесконечно малой области мира любое поле тяготения может быть уничтожено с помощью преобразования координат. Местная координатная система K0 может быть мыслима в виде свободно падающего, достаточно малого ящика, на который не действуют никакие внешние силы, кроме силы поля тяжести, в котором он свободно падает".[1-205].
   Это так называемый лифт Эйнштейна.
   Еще раз повторю принцип эквивалентности другими словами. Если материальная точка находится в свободном падении, то окружающее ее пространство неотличимо от пространства вдали от источника гравитации.
   Рассмотрим подобную материальную точку вместе с ее окрестностью, находящуюся на расстоянии r0 от центра источника гравитации. Через время t эта точка переместится на расстояние r0 к центру. Поскольку поле центрально-симметричное, то такие же материальные точки, расположенные на r0 от центра, образуют сферу и все они переместятся к центру через время t на расстояние r0.
   На место этих материальных точек переместятся другие, находившиеся дальше на расстоянии r0+r-1.
   Таким образом, все пространство вокруг источника гравитации можно расслоить на концентрические сферы, которые через время t сменяют друг друга, устремляясь к центру.
   Любой физический процесс, происходящий между сферами (или на них) будет неотличим от такого же процесса вне действия гравитации, если местная система координат этого физического процесса будет привязана к движению этих падающих концентрических сфер.
   Формула для скорости движения падающей системы координат давно известна

         (3)   Это-формула второй космической скорости
         где k - гравитационная постоянная, m - масса центра гравитации, r - расстояние от центра гравитации.
   Формула для ускорения падающей системы также давно известна

         (4)
   Впрочем, (4) легко получается из (3).
   Формула (3) дает поле скоростей, полностью определяющее область гравитации.

   Известно, какое большое значение имеет правильный выбор точки отсчета, начала координат, для упрощения теории или решения физической задачи в ее рамках.
   Не надо ходить далеко - подобный пример находится внутри теории тяготения, а именно задачи движения планет. В геоцентрической системе мира Птолемея точкой отсчета является Земля. Это было чрезвычайно неудобно, для астрономии целостной картины движения планет не было - достаточно вспомнить видимые петли в движении внешних планет.
   Предложенная Коперником точка отсчета - Солнце - резко упростила задачу, и вскоре была создана теория тяготения Ньютона. Нельзя сказать, что учение Птолемея неверно - все зависит от последующей сложности решения физической задачи в результате выбора точки отсчета: Земля или Солнце. Именно в этом содержится выбор коперниковской системы отсчета, и птолемеева система мира с такими красивыми терминами, как эпицикл, деферент, небесная сфера: осталась только в истории.
   В области действия гравитации можно отметить несколько выделенных систем отсчета. Первая - мировая система координат. Именно относительно этой системы приводятся результаты вычислений движения планет в солнечной системе или спутников вокруг Земли при рассмотрении земного тяготения. Относительно этой системы даны и результаты в ОТО - например, решение Шварцшильда или Керра. Вслед за Эйнштейном будем называть эту систему отсчета галилеевой.
   Вторая выделенная система - это обычная традиционная система на поверхности небесных тел, то есть неподвижных относительно центра тяготения, например, на Земле,- относительно галилеевой системы они также неподвижны. Решением уравнения Эйнштейна для этого случая - центрально-симметричного тяготения - является решение Шварцшильда. Главная его особенность - неизменность расстояния до центра, а проявления гравитации объясняются искажением метрики пространства - времени.
   Мои усердные поиски - как же эти искажения проявляются и какие это искажения - обнаружили лишь невнятные утверждения, что эти искажения метрики проявляются как силовые поля. И еще замедление времени, также рассматриваемое как искажение метрики. Именно наличием таких "искажений" шварцшильдовская система координат отличается от галилеевой. Переход от одной системы к другой дается решением Шварцшильда, которое будет рассмотрено позднее.
   Именно неочевидность такого перехода привела к следующей выделенной системе координат, развиваемой в данной работе. Это падающая система координат. Связь ее с галилеевой системой дается формулой (3).
   При переходе к декартовой системе отсчета (3) будет:

         (5)

   Идея о подвижности пространства не нова. По-видимому, впервые об этом заявлено в работе Фридмана о модели Вселенной. В ней меняются расстояния между точками при расширении Вселенной, то есть они подвижны. Сценарий "Большого взрыва" также развивает идею подвижного пространства (см., например, [2]). Как оказывается, пространство движется не только в масштабах Вселенной: ускоренное движение пространства есть форма существования гравитации.
   Кстати, скорость движения пространства сквозь поверхность Земли легко узнать, - она в точности равна второй космической скорости, то есть около 11,2 км/сек - именно такую скорость приобретает любое тело вместе с окружающим его пространством, падающее из бесконечности на Землю. Сквозь нас сверху вниз падает пространство, падает с ускорением, а поскольку все физические процессы между телами, молекулами, атомами, электронами и ядром атома происходят через падающую систему, то это каждая точка, неподвижная относительно поверхности Земли, движется с ускорением вверх относительно окружающего ее пространства.
   В каждый момент времени от точки, неподвижной в шварцшильдовской системе, пространство в ее окрестности смещается вниз в соответствии с (3).

   Рассмотрим связь падающей системы с шварцшильдовской. Приведем формулу решения Шварцшильда в форме [3-(100.14)].

         (6)
где


если
=0,
то

раскроем скобки и подставим значение для rg

    или              (7)

   Вспоминая определение интервала, видим, что ds является суммой двух ортогональных величин, первое из которых интервал времени, а второе - сдвиг пространства за тот же самый интервал времени, определяемый (3).
   Первое слагаемое в (7) показывает, что темп времени падающей и галилеевой систем совпадают между собой. В то же время точки в шварцшильдовской системе имеют скорость относительно падающей системы, определяемое (3), и испытывают банальное замедление времени по формуле преобразования Лоренца. [3-(3.1)]

         где берется из (3)

   Одним из наиболее точных (~1%) опытов по гравитационному сдвигу частоты излучения является опыт на основе применения эффекта Мёссбауэра [4-151]. При разности высот 22,5м сдвиг частоты равен

         [4-(3.29)]

   Однако этот так называемый "гравитационный сдвиг частоты излучения" имеет в своей основе гораздо более прозаическое замедление времени [1-(17а)], см. также [1-(8)].

    где     ,     u - скорость.

   Возьмём производную по u:

    или              (8)

   Возьмём производную по r для (3), предварительно заменив v на u.

   Подставив r = 6.37*10^6 м, u = 11.2*10^3 м/сек (для поверхности Земли), dr = 22.5 м. Получим

это разность скорости падения пространства для точек, разнесенных по высоте на 22,5м.

   Подставив числовые данные в (8) получим

   Получили удовлетворительное совпадение с экспериментом [4-(3.29)].
   Вернемся к формуле (6), если принять , то это будет вычислением соотношения расстояний в шварцшильдовской системе и падающей. Тогда

подставив выражение для rg, получим

или
          (9)
где берется из (3).

   Вновь получилась формула преобразования Лоренца [3-(4,5)]. Поэтому (6) можно представить в виде, с учётом (7) и (9)

где

   И вот здесь появляются различия в результатах, полученных в ОТО и падающей системе. В падающей системе расстояние по вертикали, измеренное по времени распространения света сверху вниз, не совпадает с расстоянием между теми же точками в галилеевой системе при распространении света снизу вверх, а именно

сверху вниз         или    
снизу вверх         или    
где расстояние в галилеевой системе.

   Этот эффект, конечно же, не мог быть учтен при выводе формулы (6).

   И еще одна система координат, представляющая наибольший интерес в прикладных задачах. Это движение по инерции в области с гравитацией, например, движение планет вокруг Солнца, движение естественного и искусственных спутников в сфере действия тяготения Земли, или просто брошенный камень с ее поверхности. Главное - отсутствие влияния любых сил на движение тела. Траектория этого движения, относительно галилеевой системы, складывается из двух величин: собственного движения тела в падающей системе и движения падающей системы в рассматриваемой точке относительно галилеевой.
   Рассмотрим это движение. Положим, что оно происходит в плоскости z = 0. Для i = 0 тело находится в точке A(0,1) с координатами t(0); x(0,1); y(0,1) см. рис.1. Скорость тела относительно падающей системы в точке A: v(0,1)=AC; vx(0,1)=0C; vy(0,1)=A0. Сдвиг падающей системы в точке A, определяется по формуле (5). Соответственно на рис 1:

,

   Сделаем шаг в рассмотрении движения: i = 1 тогда t(1) = t(0) + t; тело переместится в точку C(1,0) с координатами

x(1,0) = x(0,1) + vx(0,1)t,
y(1,0) = y(0,1) + vy(0,1)t           (11)

   В то же время с учетом сдвига пространства
, ,
тело окажется в точке B(1,1):

,           (12)

   За это же время пространство из точки A сдвинется в точку D(0,2) с координатами:

,           (13)

   Поскольку скорости сдвига падающего пространства в точках A и C различны, то вектор скорости тела DB относительно галилеевой системы за время t получит приращение по направлению и величине. Его компоненты будут

,           (14)

   Обращаю внимание, что направления векторов AD и CB пересекаются в центре тяготения.
   На основе (11-14) были составлены формулы для программы пошагового вычисления траектории математической точки, движущейся со скоростью света по касательной к Солнцу параллельно оси x в пределах орбиты Земли.
   Начальные условия:
y(0,1) = y(-1,0) = y(-1,2) = 7*10^5 км,
x(-1,1) = x(-1,2) = (-1.5*10^8 - 3*10^5) км,
x(0,1) = -1.5*10^8 км,
,
,
c = 3*10^5 км/сек,
t = 1 сек .

                                       (15)

   Эти формулы были положены в основу алгоритма и программы 1 (или ftp://rabbit.spider.ru/pub/article1/ekg1.pas), выполненных Панферовым Е.Е. sad@pisem.net, результаты ее следующие:
отклонение траектории при прохождении орбиты Земли составило 4.2*10^-6 рад;
пересечение орбиты Земли произошло на 0.13 мсек позже, чем без гравитации.
При прохождении ближайшей точки к Солнцу, то есть x=0 имелись результаты:
отклонение траектории 2*10^-3 рад;
пересечение произошло на 0,23 сек раньше, чем без гравитации.
Сама траектория приведена на рис. 2:

   Видно, что она имеет точку перегиба, а сама траектория напоминает тангенсоиду, положенную набок.
Формулы (15) используются как основа для определения траектории луча света, проходящего вблизи Солнца. Поскольку распространение света подчиняется принципу Гюйгенса - см. например [1-236], были рассмотрены два луча, разделенные расстоянием 100 км. Каждый шаг содержит следующие составляющие:
1. Определение точек x1(i,0), y1(i,0) для первого луча и x2(i,0), y2(i,0) - для второго, в соответствии с (15) -кроме вычисления тангенса фи.
. 2. Вычисление угла распространения лучей света для следующего шага:
tg

   На основании приведенных формул Панферовым Е.Е. была составлена программа 2 (или ftp://rabbit.spider.ru/pub/article1/ekg2.pas). Анализ результатов, полученных на основе этой программы, можно разделить на несколько пунктов.
1. Траектория светового луча представлена на рис. 3. На начальном участке до x = 4,73*10^6 км отклонение от прямой увеличивается до 94 км, по мере приближения к перигелию уменьшается до 74 км, и после его прохождения резко увеличивается, достигая 1143 км к пересечению орбиты Земли. Таким образом, вблизи перигелия траектория светового луча удаляется от центра гравитации.

2. Направление распространения светового луча не совпадает с его траекторией - это результат сдвига пространства к центру. То, что геодезическая не совпадает с траекторией луча света, упоминается в [1-218]. На рис. 4 приведено поведение угла распространения луча света: на начальном участке направление распространения луча отклоняется от Солнца, достигая 2*10^-3 рад, и после прохождения Солнца он также остается положительным некоторое количество шагов. К пересечению орбиты Земли угол составляет -8.47*10^-6 рад = -1.75'' .

3. Эффект опережения и запаздывания распространения. При приближении луча к Солнцу его скорость складывается со скоростью падения пространства, и он достигает перигелия раньше, нежели луч света в отсутствии тяготения, и эта разница составляет 0.13 сек. При удалении от Солнца он движется против движения пространства, и скорость удаления будет меньше скорости света в галилеевой системе. К орбите Земли задержка составляет 1.3*10^-4 сек. К сожалению, точность программы сравнима с приведенной величиной. В [5-775] эта задержка составляет 2*10^-3.

   Приведенные расчёты показывают, что теоретические значения гравитационных эффектов, основанные на идее подвижного пространства, совпадают или близки значениям, полученным посредством опыта. Однако ценность этого подхода не в том, что он позволяет легко и точно рассчитать гравитационные эффекты - это уже было сделано в традиционной теории гравитации в рамках ОТО. Ценность данного подхода заключается в ином взгляде на природу гравитации. Здесь вообще нет понятия гравитационного поля. Формой существования гравитации является ускоренное движение пространства. Все эффекты гравитации можно объяснить с единой позиции динамичной метрики. Таких эффектов и следствий теории гравитации в рамках ОТО я насчитал более десятка. В данной работе не ставилась цель объяснить все эффекты, коснусь только нескольких.
   Равенство инертной и гравитационной масс. Этот эффект как-то даже неудобно называть эффектом, поскольку именно это равенство является источником основополагающего принципа эквивалентности Эйнштейна и вытекающей из него идее динамичной метрики. Как результат - в падающем пространстве нет вообще такого понятия, как гравитационная масса. Есть только инертная масса, и становится ясно, почему. Например, тело на поверхности Земли увлекается падающим пространством вниз, этому препятствуют электрические силы отталкивания земной поверхности. Значит, поверхность Земли ускоряет это тело относительно падающего пространства, а там, где есть ускорение, - есть инертная масса. Очень отдаленную аналогию из обыденной жизни можно поставить в соответствие этому явлению, - например, сильный ветер, прижавший незадачливого прохожего к решетке забора. Или частицы мусора, прижатые потоком воды к фильтрующей сетке водоспуска речной плотины. Для лягушки, случайно попавшей на этот мусор, то, что мы называем тяготением для нас, будет направлено перпендикулярно к сетке.
   Понятия "гравитационного замедления времени" и "гравитационного сдвига частоты" также не становятся необходимыми. Для понимания этих явлений достаточно аппарата СТО, как, впрочем, и для понимания механизма решения Шварцшильда - это рассмотрено в разделе IV. Не могу не коснуться ещё одного точного решения уравнений Эйнштейна - решения Керра. Возникающая в этом решении метрика Лензе - Тирринга находит своё наглядное истолкование во вращающемся вихре пространства. Для объяснения имеющегося "явления увлечения" не надо прибегать к математике - и так всё наглядно. Каждый из нас не один раз смотрел на воронку в ванне при спуске воды.
   Гравитационные волны. Гравитационная метрика пространства в точке характеризуется двумя переменными: направлением и величиной скорости перемещения. Изменение направления смещения пространства является поперечной гравитационной волной, изменение величины смещения - продольной волной.
   Хочу предостеречь от отождествления падающего пространства со стоком идеальной жидкости (например, "эфира") в отверстие на дне емкости (или в "чёрную дыру"). Поле скоростей упомянутой жидкости определяется выражением, напоминающее (4), поэтому не все так просто с этой гравитационной метрикой пространства-времени.

Октябрь 1998- май 1999, август 2001- апрель 2002.

1. Паули В. Теория относительности. ( М.: Наука,1983 г.)
2. Зельманов А.Л. Хронометрические инварианты и сопутствующие координаты в общей теории относительности. ДАН СССР Т.107, N6 стр815 (1956 г).
3. Ландау Л.Д. и Лившиц Е.М. Теоретическая физика Т II Теория поля. (М.: Наука. 1988 г.)
4. Шмутцер Э. Теория относительности. (М.: МИР,1981 г.)
5. Физический энциклопедический словарь. (М.: Советская энциклопедия,1983 г.)


GRAVITATION METRIC OF SPACE-TIME

Gribanovskiy Eugene Konstantinovich

The author observes the four separate coordinates systems in central-symmetric gravitation field. Sequential use of the Einstein's equality principles induces the dynamic metric definition. The author supposes, that gravitation itself is accelerated space movement. He shows the Schwarzschild Solution contains in the hidden form Lorenz Transformation for of effects of zoom and time deceleration. Also He shows the spread time difference of two electromagnetic waves spreading between two points upward and downward retrospectively. The author calculates a trajectory spreading light (ray) and shows deviation and deceleration, comply exactly with the experimental data.

На главную

e-mail: